الباب السادس · الفقرة 6-11 · ECP 203/2025
نموذج الضاغط والشداد (Strut-and-Tie Model) — تصميم مناطق عدم الاستمرارية وفق الكود المصري
المناطق B وD · أنواع الضواغط · معامل β_s · تصميم الشداد · أنواع العقد وقيم β_n · ارتفاع الشداد عند العقدة · تطبيقات الأوتاد والكمرات العميقة
كثير من المناطق الحرجة في المنشآت الخرسانية — أوتاد الأساسات، الكمرات العميقة، مناطق التمركز، فتحات الكمرات — لا تنطبق عليها فرضية إجهادات برنولي المألوفة. نموذج الضاغط والشداد Strut-and-Tie Model هو الأداة التي يُقرّها الكود المصري ECP 203/2025 في الفقرة 6-11 لتصميم هذه المناطق بطريقة منضبطة.
① المنطقتان B وD — متى يُطبَّق النموذج؟
منطقة B (B-Region) — منطقة برنولي
جزء من العنصر تبقى فيه المقاطع العرضية مستوية بعد الانحناء. تنطبق عليها نظرية الانحناء والقص الكلاسيكية. تقع بعيداً عن نقاط التغيّر بمسافة تساوي سمك العنصر على الأقل.
منطقة D (D-Region) — منطقة عدم الاستمرارية
جزء يتغير فيه توزيع الإجهادات بشكل غير خطي نتيجة تغيّر مفاجئ في الأبعاد أو الأحمال. تُحدَّد هذه المنطقة بمسافة تساوي سمك العنصر t من نقطة التغيّر وفق نظرية St. Venant.
📌 أمثلة مناطق D في الممارسة العملية: أوتاد الأساسات · الكمرات العميقة (L_n/d ≤ 2) · مناطق الأحمال المركزة المباشرة · نهايات الكمرات الكابولية · فتحات الكمرات · مناطق تغيّر القطاع المفاجئ · الكوابيل القصيرة (Corbels).
② مكونات النموذج — الضاغط والشداد والعقدة
| المكوّن | التعريف | التمثيل في النموذج |
|---|---|---|
| الضاغط (Strut) | عنصر ضغط يمثل مجال إجهادات الضغط المحصورة في الخرسانة داخل منطقة D | خط منشوري أو برميلي أو مروحي الشكل |
| الشداد (Tie) | عنصر شد يمثل مجال الشد المحصور في أسياخ التسليح الرئيسية | خط مستقيم بين عقدتين، يُحدَّد سمكه بارتفاع التسليح w_t |
| العقدة (Node) | نقطة توازن القوى حيث تلتقي الضواغط والشدادات في نموذج الجملون | منطقة عقدة أحادية (Singular) أو موزعة (Smeared) |
⚠️ شرط التوازن: يجب أن يحقق النموذج التوازن الكامل لجميع القوى الخارجية — لا يكفي رسم الجملون الهندسي دون التحقق من أن ∑F = 0 عند كل عقدة في الاتجاهين الأفقي والرأسي.
③ أنواع الضواغط الثلاثة
يُميّز الكود بين ثلاثة أشكال للضاغط تبعاً لطبيعة انتشار الإجهادات:
المنشوري
الإجهادات موازية تماماً لمحور الضاغط. يظهر في مناطق الضغط المنتظم كبلاطات الضغط في الكمرات.
البرميلي (Bottle)
الحالة الأعم — ينتشر الضغط عرضياً من الداخل مسبّباً شداً جانبياً. يلزم تسليح عرضي للتحكم في الشروخ.
المروحي (Fan)
الإجهادات تتباعد أو تتقارب عند العقدة بشكل مروحي. يظهر عند نقاط الأحمال المركزة.
يجب ألا يقل زاوية ميل الضاغط مع محور العنصر الإنشائي عن 26 درجة لضمان صحة النموذج وتحقيق التوازن الهندسي المنطقي.
④ مقاومة الضاغط — معامل β_s [Eq.6-69, 6-71]
المقاومة القصوى للضاغط: F_c = f_cd · A_c
مقاومة الضغط الفعالة للخرسانة في الضاغط [Eq.6-71]:
f_cd = 0.67 × β_s × (f_cu / γ_c)
| نوع الضاغط | β_s | الشرط والتطبيق |
|---|---|---|
| منشوري — ضغط موازٍ للإجهادات | 1.00 | مناطق الضغط المنتظم — الحالة الأمثل بلا تسليح عرضي إلزامي |
| برميلي — بتسليح عرضي كافٍ | 0.70 | شرط: وجود تسليح عرضي يُقاوم الشد الجانبي الناتج عن انتشار الضاغط وفق البند (6-11-4-7) |
| برميلي — بدون تسليح عرضي | 0.60 | ضاغط يميل مع رؤية الشروخ — الحالة الأكثر شيوعاً في التطبيق العملي |
| في عناصر الشد أو الشفة | 0.40 | ضاغط يمر بعناصر خرسانية في حالة شد أصلاً — أضعف حالات الضاغط |
| جميع الحالات الأخرى | 0.60 | القيمة الافتراضية عند الشك في تصنيف الضاغط |
يمكن زيادة مقاومة الضاغط البرميلي بإضافة أسياخ تسليح موازية لمحور الضاغط لها رباط مناسب؛ في هذه الحالة [Eq.6-70]:
F_c = f_cd·A_c + A_s·(f_y/γ_s) [مع γ_s = 1.3، وf_y ≤ 420 ن/مم²]
⑤ تصميم الشداد [Eq.6-72]
المقاومة القصوى للشداد:
T_ud = A_s · f_y / γ_s [γ_s = 1.15]
متطلبات إضافية للشداد:
- يجب استيفاء اشتراطات حدود التشرخ للخرسانة المسلحة لقوى الشد المحوري وفق البند (4-3-2-2)
- لا بد من تحقق طول التماسك المطلوب l_d عند نهايات الشداد — إما بالتسليح المستقيم الكافي أو بتشكيل النهايات (خطافات أو ربط ميكانيكي)
- يُحدَّد سمك الشداد w_t عند منطقة العقدة بحيث تتحقق اشتراطات الأمان للإجهادات عند العقدة وفق البند (6-11-4-3)
- سمك الشداد التقريبي لا يزيد على 70% من سمك أكبر ضاغط متصل بهذا الشداد عند منطقة العقدة
ارتفاع الشداد w_t عند عقدة C-T-C [Eq.6-75a, b, c]:
سيخ واحد بدون ربط [Eq.6-75a]:
w_t = 0
سيخ واحد مع ربط [Eq.6-75b]:
w_t = φ_s + 2c
n أسياخ في صف [Eq.6-75c]:
w_t = n·φ_s + 2c + (n-1)·s
حيث φ_s = قطر الأسياخ · c = الغطاء الخرساني · s = المسافة بين الأسياخ في نفس الصف.
⑥ أنواع العقد الأحادية وقيم β_n [Eq.6-73, 6-74]
تُعرَّف العقدة بأنها منطقة تلاقي القوى في نموذج الضاغط والشداد؛ يجب أن يتوازن عندها ثلاث قوى على الأقل. تُصنَّف تبعاً للأعضاء المتلاقية:
| نوع العقدة | الأعضاء المتلاقية | β_n | ملاحظة |
|---|---|---|---|
| C-C-C | جميع الأعضاء ضواغط | 1.0 | الحالة الأفضل — تتعرض منطقة العقدة لضغط محوري أحادي أو ثنائي |
| C-C-T | ضاغطان وشداد واحد | 0.8 | يمكن استخدام β_n = 1.0 إذا امتد الشداد خلال العقدة وتم ربطه ميكانيكياً |
| C-T-T | ضاغط واحد وشدادان | 0.6 | العقدة تتعرض لضغط من اتجاه وشد من اتجاهين |
| T-T-T | جميع الأعضاء شدادات | 0.6 | الحالة الأضعف — لا يتوفر فيها ضاغط يحصر الخرسانة عند العقدة |
مقاومة الضغط الفعالة للخرسانة عند العقدة [Eq.6-74]:
F_cn = A_cn · f_cd حيث f_cd = 0.67 · β_n · (f_cu / γ_c) [Eq.6-73, 6-74]
A_cn = مساحة المقطع عند منطقة العقدة عمودياً على اتجاه الضغط، وγ_c = 1.6.
⑦ خطوات تطبيق نموذج الضاغط والشداد
الخطوة 1 — تحديد المناطق D: حدِّد الأجزاء التي لا تنطبق عليها نظرية برنولي وارسم حدود كل منطقة D بمسافة t من نقطة التغيّر.
الخطوة 2 — رسم الجملون: اختَر مسارات القوى الأكثر منطقيةً هندسياً. تذكر أن الضغط يسلك أقصر مسار ممكن. اختر ضواغط وشدادات بزوايا لا تقل عن 26° مع المحور.
الخطوة 3 — تحليل قوى الجملون: استخدم معادلات الاتزان الاستاتيكي عند كل عقدة لإيجاد قوى الضواغط والشدادات.
الخطوة 4 — تصميم الشدادات: حدّد مساحة التسليح اللازمة A_s = T_ud × γ_s / f_y، واختر مواضع الأسياخ لتطابق مسار الشداد في النموذج.
الخطوة 5 — التحقق من الضواغط: احسب أبعاد كل ضاغط من هندسة العقد، ثم تحقق من F_c ≤ f_cd × A_c مع اختيار β_s المناسب.
الخطوة 6 — التحقق من العقد: تحقق من F_cn ≤ f_cd × A_cn في كل عقدة مع اختيار β_n المناسب لنوعها.
⑧ تطبيق عملي — الوتد الخرساني (Pile Cap)
وتد يرتكز على رُكيزتَين (Pile Cap على 2 أوتاد): يُطبَّق النموذج كمثلث قوى — ضاغطان مائلان ينطلقان من العمود إلى الأوتاد، وشداد أفقي واحد يربط رأسَي الأوتاد. تُصمَّم قوة الشداد مباشرةً لتحديد تسليح وتد الأساس في الاتجاه الأفقي.
قوة الشداد في الوتد ذي الأوتاد المزدوجة:
T = (N_u / 2) × (a / z)
حيث a = نصف المسافة الأفقية بين الأوتاد · z = العمق الفعال للوتد من مستوى الأحمال إلى مستوى تسليح الشداد.
⑨ التوصيات العملية
✅ نموذج الضاغط والشداد يُصحّح مفهوماً خاطئاً شائعاً في تصميم الأوتاد — كثير من المصممين يُصمّمون الوتد كبلاطة انحناء عادية بعرض الوتد وبحر مساوٍ للمسافة بين الأوتاد. النموذج الصحيح هو جملون قوى مباشر؛ الشداد الأفقي هو ما يحدد التسليح الرئيسي وليس عزم الانحناء.
✅ زاوية 26° حد أدنى لميل الضاغط — احترمه دائماً — كلما اقتربت زاوية الضاغط من الأفقية كلما ضعفت فعاليته وزادت قوى الشد الجانبية. في التطبيق العملي، الزاوية المثلى بين 35° و65° تُعطي نماذج أكثر كفاءة وأقل في متطلبات التسليح العرضي.
✅ العقدة C-C-T مع تثبيت ميكانيكي تُعطي β_n = 1.0 — هذه الميزة تستحق الاستثمار في التصميم: إذا انتهى الشداد بخطاف معياري أو صفيحة ارتكاز عند العقدة بدلاً من الاعتماد على طول التماسك المستقيم وحده، تتحسن مقاومة العقدة من 0.8 إلى 1.0 وهو فارق يصل إلى 25%.
🚫 لا تُصنّف الضاغط البرميلي دون تسليح عرضي بـ β_s = 0.70 — القيمة 0.70 مشروطة بوجود تسليح عرضي كافٍ وفق البند (6-11-4-7). في غيابه تنخفض إلى 0.60. هذا الخطأ الحسابي يُعطي ضاغطاً يبدو كافياً بالحساب لكنه ضعيف في الواقع.
🚫 لا تُجرِ الضاغط في منطقة خرسانية مشروخة دون تخفيض β_s إلى 0.40 — أي ضاغط يمر في منطقة تحمل شداً رئيسياً (كشفة الكمرة السفلية أو منطقة الشد في العمود) لا يمكن تصنيفه برمليًا عادياً؛ الخرسانة المشروخة تنقل الضغط باستمرار لكن بكفاءة مخفّضة بشكل كبير.
🔍 مواضيع ذات صلة: نموذج الضاغط والشداد ECP 203/2025 · تصميم الأوتاد الخرسانية Strut-and-Tie · مناطق عدم الاستمرارية D-Regions في الخرسانة · تصميم الكمرات العميقة بنموذج الجملون · معاملات β_s وβ_n في تصميم الضاغط والعقدة
المرجع: الكود المصري لتصميم وتنفيذ المنشآت الخرسانية المسلحة ECP 203، إصدار 2025. هذا المقال شرح تعليمي مستقل ولا يُعيد نشر نصوص الكود الحرفية. الحقوق الفكرية للكود محفوظة.